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人教版八年级上册数学第14.2.1节《平方差公式》微课视频|知识点|练习

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知识点讲解









同步练习





第十四章  整式的乘法与因式分解

9课时平方差公式


一、课前小测——简约的导入

1. (2017天津)

2. (1)(m-2)(m+3)=            ;  

(2)(a+b)(a-b)            .



二、典例探究——核心的知识

例1计算:

(1)(1+2x)(1-2x);

 

 

 

(2) (b2+2a3)(2a3-b2);

 

 


 

(3)(-4a-1)(-4a+1).

 

 


 

例2计算运用平方差公式计算:102×98.

 

 

 

例3计算:-3(x+1)(x-1)-(3x+2)(2-3x).

 

 

 

三、平行练习——三基的巩固

3.填空:

(1)(1-m)(-m-1)=             ;

(2)(2a+5)(2a-5)=              ;

(3)(3x-y)·(______    _)=9x2-y2

(4)(______    __)·(x-1)=1-x2.

4. 计算:

(1)(3a+b)(3a-b);    

 

 

 

(2)(a-b)(a-b).

 

 

 

5. 计算:

(1)(5x-3)(5x+3)-3x(3x-7);

 



 

6.运用平方差公式计算:


 

四、变式练习——拓展的思维

例4计算:

(1)(x+1)(x-1);

 

 

 


(2)(2x+1)(2x-1).

 

 



变式1运用平方差公式计算:

[x+(y+1)][x-(y+1)].


 

 

变式2运用平方差公式计算:(a+b-c)(a-b-c).

 



变式3计算:(a-b)(a2+b2)(a4+b4)(a+b).

 

 

五、课时作业——必要的再现

7. 下列计算正确的是(    ).

A.(x+5)(x-5)=x2-10     

B.(x+6)(x-5)=x2-30

C.(3x+2)(3x-2)=3x2-4   

D.(-5xy-2)(-5xy+2)=25x2y2-4

8. 计算:

(1)(m+2)(m-2);

 

 


(2)(x+5y)(x-5y).

 

 

 

9.运用平方差公式计算:

(1)(3x+2)(3x-2);

 

(2)(b+2a)(2a-b);

 

(3)(-x+2y)(-x-2y).

 

 

10.计算:(a+b+c)(a-b-b-c).

 

 

 

 

 

11. 计算:(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×(216+1)×(232+1)+1.

 

 

 

1

参考答案




答案

1. 9   

2. (1) m2+m-6

(2) a2-b2. .

例1 (1)(1+2x)(1-2x)

=12-(2x)2

=1-4x2

(2) (b2+2a3)(2a3-b2)

=(2a3+b2)(2a3-b2)

=(2a3)2-(b2)2

4a6-b4

(3)(-4a-1)(-4a+1)

=(-4a)2-12

=16a2-1.

例2  102×98

=(100+2)(100-2)

=1002-22

9 996.

例3  -3(x+1)(x-1)-(3x+2)(2-3x)

=-3(x2-1)-(2+3x)(2-3x)

=-3x+3-(4-9x2)

=-3x2+3-4+9x2

=6x2-1.

3.(1) m2-1 (2) 4a2-25(3) 3x+y(4)-x-1.

4. (1)3a+b)(3a-b=(3a)2-b2=9a2-b2    


=4x2-1.

变式1  (1)[x+(y+1)][x-(y+1)]

=x2-(y+1)2

=x2-(y2+2y+1)

=x2-y2-2y-1.

变式2 (a+b-c)(a-b-c)

=[(a-c)+b][(a-c)-b]

=(a-c) 2-b2=a2-2ac+c2-b2.

变式3(a-b)(a2+b2)(a4+b4)(a+b)

=(a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4

=(a2-b2)(a2+b2)(a4+b4

=(a4-b4)(a4+b4

=a8-b8.

7. D.

8.(1)(m+2)(m-2)

= m2-22

=m2-4;

(2)(x+5y)(x-5y)

=x2-(5y)2

=x2-25y2.

9.(1)(3x+2)(3x-2)

=(3x)2-22

=9x2-4;

(2)(b+2a)(2a-b)

=(2a+b)(2a-b)

=(2a)2-b2=4a2-b2;

(3)(-x+2y)(-x-2y)

=(-x)2-(2y)2

=x2-4y2

10. (a+b+c)(a-b-b-c)

=[a+(b+c)][a-(b+c)]

=a2-(b+c)2

=a2-(b2+2bc+c2)

= a2-b2-2bc-c2.

11.(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×(216+1)×(232+1)+1

=(2-1)×(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×(216+1)×(232+1)+1

=(22-1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×(216+1)×(232+1)+1

=(24-1)×(24+1)×(28+1)×(216+1)×(232+1)+1

=(28-1)×(28+1)×(216+1)×(232+1)+1

=(216-1)×(216+1)×(232+1)+1

=264.

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